如图,在三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=BC=SB=SC,O为BC的中点。(1)求证:SO⊥面ABC;(2)求异面直线SC与AB所成角的余弦值。-高三数学

题目简介

如图,在三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=BC=SB=SC,O为BC的中点。(1)求证:SO⊥面ABC;(2)求异面直线SC与AB所成角的余弦值。-高三数学

题目详情

如图,在三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=BC=SB=SC,O为BC的中点。
(1)求证:SO⊥面ABC;
(2)求异面直线SC与AB所成角的余弦值。
题型:解答题难度:中档来源:0103 月考题

答案

(1)证明:连结SO,显然SO⊥BC,设




∴SO⊥平面ABC。
(2)解:以O为原点,以OC所在射线为x轴正半轴, 以OA所在射线为y轴正半轴, 以OS所在射线为z轴正半轴,建立空间直角坐标系,则有



∴异面直线SC与AB所成角的余弦值为

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