首页 > 三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，G为底面三角形ABC的重心，∠ABC=90°，则点G到面SBC的距离等于______．-数学

三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，G为底面三角形ABC的重心，∠ABC=90°，则点G到面SBC的距离等于______．-数学

题目简介

三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，G为底面三角形ABC的重心，∠ABC=90°，则点G到面SBC的距离等于______．-数学

题目详情

三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，G为底面三角形ABC的重心，∠ABC=90°，则点G到面SBC的距离等于______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

取AB的中点D，连DG，由DG∥面SBC，
点G到面SBC的距离等于点D到面SBC的距离．
∵SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°，
∴BC⊥面SAB∴面 SBC⊥面SAB，在面SAB中，作DE⊥SB，
则 DE⊥面SBC，DE为所求．
由△BDE∽△BSA 得：class="stub"DE
SA
=class="stub"BD
BS
即 class="stub"DE
4
=
class="stub"3
2
5
，
∴DE=class="stub"6
5

故答案为：class="stub"6
5
．

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