首页 > 矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则当x=______时，y有最小值．-高二数学

矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则当x=______时，y有最小值．-高二数学

题目简介

矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则当x=______时，y有最小值．-高二数学

题目详情

矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则当x=______时，y有最小值．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，
AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，
∴FE=FP=AD=BC=y，AB=DC=1，FA=DE=DP=x
在Rt△DCP中，PC=
x2-1

在Rt△FAP中，AP=
y2-x2

在Rt△ABP中，BP=
y2-x2-1

∵BC=BP+PC=
y2-x2-1
+
x2-1
=y
整理得y2=
x4
x2-1
=class="stub"1
class="stub"1
X2
-class="stub"1
x4
，令t=class="stub"1
x2

则y2=class="stub"1
-t2+t
，
则当t=class="stub"1
2
，即x=
2
时，y取最小值．
故答案为：
2

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