设函数f(x)=ax2+1bx(a,b∈Z+)满足f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b的值;(2)当x≥12时,求出f(x)的值域.-高一数学

题目简介

设函数f(x)=ax2+1bx(a,b∈Z+)满足f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b的值;(2)当x≥12时,求出f(x)的值域.-高一数学

题目详情

设函数f(x)=
ax2+1
bx
(a,b∈Z+)
满足f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b的值;
(2)当x≥
1
2
时,求出f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(1)=1,f(2)<3,
class="stub"a+b
b
=2
class="stub"4a+1
2b
<3

化简可得
a=2b-1
class="stub"4a+1
2b
<3

故有class="stub"2b-3
2b
<0,
∴0<b<class="stub"3
2

又a,b∈Z,∴a=b=1.
(2)由(1)得 f(x)=x+class="stub"1
x
,当x≥class="stub"1
2
时,
利用基本不等式可得f(x)≥2,当且仅当x=1时取等号,
故当x≥class="stub"1
2
时,f(x)的值域为[2,+∞).

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