对一切正数m,不等式n<4m+2m恒成立,则常数n的取值范围为()A.(-∞,0)B.(-∞,42)C.(42,+∞)D.[42,+∞)-高二数学

题目简介

对一切正数m,不等式n<4m+2m恒成立,则常数n的取值范围为()A.(-∞,0)B.(-∞,42)C.(42,+∞)D.[42,+∞)-高二数学

题目详情

对一切正数m,不等式n<
4
m
+2m恒成立,则常数n的取值范围为(  )
A.(-∞,0)B.(-∞,4
2
C.(4
2
,+∞)
D.[4
2
,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵不等式n<class="stub"4
m
+2m对一切正数m恒成立,
∴n<(class="stub"4
m
+2m)min,
∵m>0,
class="stub"4
m
+2m≥2
class="stub"4
m
•2m
=4
2

当且仅当class="stub"4
m
=2m,即m=
2
时取等号,
∴(class="stub"4
m
+2m)min=4
2

∴n<4
2

∴常数n的取值范围为(-∞,4
2
).
故选B.

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