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> 如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为______.-高二数学
如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为______.-高二数学
题目简介
如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为______.-高二数学
题目详情
如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
设圆柱底面半径R,高H,圆柱轴截面的周长l为定值,
则4R+2H=l,∴H=
class="stub"l
2
-2R,
∴V=SH=πR2H=πR2(
class="stub"l
2
-2R)=πR2
class="stub"l
2
-2πR3,
求导:V'=πRl-6πR2,
令V'=0,可得πRl-6πR2=0,
∴πR(l-6R)=0,
∴l-6R=0,
∴R=
class="stub"l
6
,
当R=
class="stub"l
6
时,圆柱体积的有最大值,圆柱体积的最大值是:V=πR2
class="stub"l
2
-2πR3=
π
l
3
216
.
故答案为:
π
l
3
216
.
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、满足约束条件:,则的最小值是A.2
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如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为______.-高二数学
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答案
则4R+2H=l,∴H=
∴V=SH=πR2H=πR2(
求导:V'=πRl-6πR2,
令V'=0,可得πRl-6πR2=0,
∴πR(l-6R)=0,
∴l-6R=0,
∴R=
当R=
故答案为: