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某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2-高二数学

题目简介

某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2-高二数学

题目详情

某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等．
（1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；
（2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为
n+49
10
元（n∈N*），求前n天这台仪器的日平均耗费（含仪器的购置费），并求日平均耗资最小时使用的天数？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设从2012年1月到2013年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，…，a13，
乙企业每个月的产值分别为b1，b2，…，b13，
∵甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，
∴{an}成等差数列，
∵乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，
∴{bn}成等比数列，
根据等差数列的等差中项和等比数列的等比中项，
∴a7=class="stub"1
2
(a1+a13)，b7=
b1•b13
，
∵a1=b1，a13=b13，
∴a7=class="stub"1
2
(a1+a13)＞
a1•a13
=
b1•b13
=b7，即a7＞b7，
∴到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大；
（2）设一共使用了n天，n天的平均耗资为P（n），
∴P(n)=
32000+(class="stub"1+49
10
+class="stub"2+49
10
+class="stub"3+49
10
+…+class="stub"n+49
10
)
n
=
32000+class="stub"49n
10
+
n(n+1)
20
n
=class="stub"32000
n
+class="stub"n
20
+class="stub"99
20
≥2
class="stub"32000
n
×class="stub"n
20
+class="stub"99
20
=class="stub"1699
20
，
当且仅当class="stub"32000
n
=class="stub"n
20
，即n=800时，P（n）取得最小值，
∴日平均耗资最小时使用了800天．

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