如图所示,有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,求剪去的小正方形的边长及容积最大值.-高二数学

题目简介

如图所示,有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,求剪去的小正方形的边长及容积最大值.-高二数学

题目详情

如图所示,有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,求剪去的小正方形的边长及容积最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设剪去的小正方形的边长为a,
则纸盒的容积为V=a(8-2a)(5-2a),(0<a<class="stub"5
2

∴V=4a3-26a2+40a,
∴V′=12a2-52a+40=4(a-1)(3a-10)
∴0<a<1,V′>0;
1<a<class="stub"5
2
,V′<0,
∴函数在(0,1)上单调递增,在(1,class="stub"5
2
)上单调递减,
∴a=1时,函数取得极大值,且为最大值,
∴剪去的小正方形的边长为1,容积最大值为18.

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