现有一段长为18m的铁丝,要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架,当长方体体积最大时,底面的较短边长是()A.1mB.1.5mC.0.75mD.0.5m-高二数学

题目简介

现有一段长为18m的铁丝,要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架,当长方体体积最大时,底面的较短边长是()A.1mB.1.5mC.0.75mD.0.5m-高二数学

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现有一段长为18m的铁丝,要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架,当长方体体积最大时,底面的较短边长是(  )
A.1mB.1.5mC.0.75mD.0.5m
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设该长方体的宽是x米,由题意知,其长是2x米,高是class="stub"18-8x-4x
4
=class="stub"9
2
-3x
米,(0<x<class="stub"3
2

则该长方体的体积V(x)=x•2x•(class="stub"9
2
-3x
),
由V′(x)=0,得到x=1,
且当0<x<1时,V′(x)>0;
当1<x<class="stub"3
2
时,V′(x)<0,
即体积函数V(x)在x=1处取得极大值V(1)=3,也是函数V(x)在定义域上的最大值.
所以该长方体体积最大值时,x=1即长方体体积最大时,底面的较短边长是1m.
故选A.

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