(1)求函数y=x2-2x+1x-2(x<2)的最大值(2)函数y=loga(x+3)(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求1m+2n的最小值.-高二数

题目简介

(1)求函数y=x2-2x+1x-2(x<2)的最大值(2)函数y=loga(x+3)(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求1m+2n的最小值.-高二数

题目详情

(1)求函数y=
x2-2x+1
x-2
(x<2)的最大值
(2)函数y=loga(x+3)(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求
1
m
+
2
n
的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵x<2,
∴2-x>0,
∴y=
x2-2x+1
x-2
=
(x-2)2+2(x-2)+1
x-2
=-[(2-x)+class="stub"1
2-x
]+2≤-2
(2-x)×class="stub"1
2-x
+2=0,
当且仅当2-x=class="stub"1
2-x
,即x=1时取等号,
∴函数y=
x2-2x+1
x-2
(x<2)的最大值为0;
(2)∵函数y=loga(x+3)(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,
∴A(-2,-1),
又∵点A在直线mx+ny+1=0上,
∴-2m-n+1=0,即2m+n=1,
又∵mn>0,
class="stub"1
m
+class="stub"2
n
=class="stub"2m+n
m
+class="stub"4m+2n
n
=2+class="stub"n
m
+class="stub"4m
n
+2
≥4+2•
class="stub"n
m
•class="stub"4m
n
=8

当且仅当m=class="stub"1
4
,n=class="stub"1
2
时取等号,
class="stub"1
m
+class="stub"2
n
的最小值为8.

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