首页 > 设M是△ABC内一点，且AB•AC=43，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(1，x，y)，则1x+4y的最小值（）A

设M是△ABC内一点，且AB•AC=43，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(1，x，y)，则1x+4y的最小值（）A

题目简介

设M是△ABC内一点，且AB•AC=43，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(1，x，y)，则1x+4y的最小值（）A

题目详情

设M是△ABC内一点，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(1，x，y)，则
1
x
+
4
y
的最小值（　　）
A．7B．8C．9D．10
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，
∴cbcos30°=4
3
，∴bc=8．
∴S△ABC=class="stub"1
2
bcsin30°=2，
∴1+x+y=2，
∴x+y=1，
∴class="stub"1
x
+class="stub"4
y
=（x+y）（class="stub"1
x
+class="stub"4
y
）=5+class="stub"y
x
+class="stub"4x
y
≥5+2
class="stub"y
x
•class="stub"4x
y
=9，
当且仅当class="stub"y
x
=class="stub"4x
y
时，取等号，
∴class="stub"1
x
+class="stub"4
y
的最小值是9．
故选C．

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