已知不等式ax2-3x+2<0的解集为A={x|1<x<b}.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)=(2a+b)x-9(a-b)x(x∈A)的最小值.-高二数学

题目简介

已知不等式ax2-3x+2<0的解集为A={x|1<x<b}.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)=(2a+b)x-9(a-b)x(x∈A)的最小值.-高二数学

题目详情

已知不等式ax2-3x+2<0的解集为A={x|1<x<b}.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)=(2a+b)x-
9
(a-b)x
(x∈A)的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意知:
1+b=class="stub"3
a
1×b=class="stub"2
a
a>0
,解得a=1,b=2.
(2)由(1)知a=1,b=2,∴A={x|1<x<2},f(x)=4x+class="stub"9
x
(1<x<2)

而x>0时,4x+class="stub"9
x
≥2
4x•class="stub"9
x
=2×6=12
,当且仅当4x=class="stub"9
x
,即x=class="stub"3
2
时取等号,
x=class="stub"3
2
∈A

∴f(x)的最小值为12.

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