已知0<x<13,则x(1-3x)取最大值时x的值是()A.12B.13C.16D.2-高二数学

题目简介

已知0<x<13,则x(1-3x)取最大值时x的值是()A.12B.13C.16D.2-高二数学

题目详情

已知0<x<
1
3
,则x(1-3x)取最大值时x的值是(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
6
D.2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

x(1-3x)=class="stub"1
3
×3
x(1-3x)
∵0<x<class="stub"1
3
,∴1-3x>0,
∴由基本不等式得x(1-3x)=class="stub"1
3
×3
x(1-3x)≤class="stub"1
3
•(class="stub"3x+1-3x
2
)2=class="stub"1
3
•class="stub"1
4
=class="stub"1
12

当且仅当3x=1-3x,即6x=1,x=class="stub"1
6
时取等号,
∴x(1-3x)取最大值时x的值是x=class="stub"1
6

故选:C.

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