首页 > 若a＞b＞c，则使不等式1a-b+1b-c+kc-a＞0恒成立的实数k的取值范围是（）A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（-∞，4]D．（-∞，4）-高二数学

若a＞b＞c，则使不等式1a-b+1b-c+kc-a＞0恒成立的实数k的取值范围是（）A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（-∞，4]D．（-∞，4）-高二数学

题目简介

若a＞b＞c，则使不等式1a-b+1b-c+kc-a＞0恒成立的实数k的取值范围是（）A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（-∞，4]D．（-∞，4）-高二数学

题目详情

若a＞b＞c，则使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立的实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（-∞，4]D．（-∞，4）
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵a＞b＞c，则使不等式class="stub"1
a-b
+class="stub"1
b-c
+class="stub"k
c-a
＞0恒成立，
∴class="stub"k
a-c
＜class="stub"1
a-b
+class="stub"1
b-c
即k＜(a-c)(class="stub"1
a-b
+class="stub"1
b-c
)=[(a-b)+(b-c)]×(class="stub"1
a-b
+class="stub"1
b-c
)，
∵a＞b＞c，
∴a-b＞0，b-c＞0，
∴[(a-b)+(b-c)]×(class="stub"1
a-b
+class="stub"1
b-c
)=2+class="stub"b-c
a-b
+class="stub"a-b
b-c
≥2+2
class="stub"b-c
a-b
×class="stub"a-b
b-c
=4，
当且仅当class="stub"b-c
a-b
=class="stub"a-b
b-c
，即a+c=2b时取等号，
∴k＜4，即实数k的取值范围是（-∞，4）．
故选：D．

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