(本小题满分12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元-高二数学

题目简介

(本小题满分12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元-高二数学

题目详情

(本小题满分12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少,能使利润总额最大?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

甲种面纱生产吨,乙种面纱生产

试题分析:设生产甲、乙两种棉纱分别为吨、吨,利润总额为元,
那么,.                                          …… 4分
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图),即可行域.                       ……8分

作直线,即直线,把直线向右上方平移至的位置时,直线经过可行域上的点,且与原点距离最大,此时取最大值.
解方程组,得的坐标为
所以甲种面纱生产吨,乙种面纱生产吨时,总利润最大.                ……12分
点评:线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量的关系,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,转化成简单的线性规划问题.

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