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若对于0≤a≤1，不等式a+1-a＜p恒成立，则实数p的取值范围是______．-高二数学

题目简介

若对于0≤a≤1，不等式a+1-a＜p恒成立，则实数p的取值范围是______．-高二数学

题目详情

若对于0≤a≤1，不等式
a
+
1-a
＜p恒成立，则实数p的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

令t=
a
+
1-a
，
∵0≤a≤1，∴
a
≥0，
1-a
≥0，t＞0
∴t2=a+1-a+2
a
•
1-a
=1+2
a
•
1-a
≤1+(
a
)2+(
1-a
)2=2，
当且仅当
a
=
1-a
时，即a=class="stub"1
2
时取等号，
∴t=
a
+
1-a
≤
2
，
∵对于0≤a≤1，不等式
a
+
1-a
＜p恒成立，
∴p＞
2
，
∴实数p的取值范围是（
2
，+∞）．
故答案为：（
2
，+∞）．

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