如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为______.-高二数学

题目简介

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为______.-高二数学

题目详情

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

以D为顶点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴,如图:
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,A1(4,0,4),B(4,4,0),C1(0,4,4),
M为BD1的中点,所以M(2,2,2);
N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,所以N(1,3,4),
MN
=(-1,1,2),
|
MN
|=
(-1)2+12+22
=
6

故答案为:
6

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