已知两个等差数列an、bn的前n项和分别为An和Bn,若AnBn=7n+45n+3,则使anbn为整数的正整数的个数是______.-数学

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已知两个等差数列an、bn的前n项和分别为An和Bn,若AnBn=7n+45n+3,则使anbn为整数的正整数的个数是______.-数学

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已知两个等差数列an、bn的前n项和分别为An和Bn,若
An
Bn
=
7n+45
n+3
,则使
an
bn
为整数的正整数的个数是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

an
bn
=
2an
2bn
=
n(a1+a2n-1)
2
n(b1+b2n-1)
2
=
A2n-1
B2n-1
=class="stub"14n+38
2n+2
=class="stub"7n+19
n+1
=7+class="stub"12
n+1

验证知,当n=1,2,3,5,11时
an
bn
为整数.
故答案为:5

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