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已知1a，1b，1c成等差数列，求证b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列．-数学

题目简介

已知1a，1b，1c成等差数列，求证b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列．-数学

题目详情

已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差数列，求证
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差数列．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵class="stub"1
a
，class="stub"1
b
，class="stub"1
c
成等差数列，
∴class="stub"2
b
=class="stub"1
a
+class="stub"1
c
，去分母化简整理得2ac=b（a+c）
∵class="stub"b+c
a
+class="stub"a+b
c
=
bc+c2+a2+ab
ac
=
b(a+c)+a2+c2
ac

=
2ac+a2+c2
ac
=
(a +c)2
ac
=
(a +c)2
class="stub"1
2
b(a+c)
=2•class="stub"c+a
b

∴class="stub"c+a
b
-class="stub"b+c
a
=class="stub"a+b
c
-class="stub"c+a
b
，可得class="stub"b+c
a
，class="stub"c+a
b
，class="stub"a+b
c
也成等差数列．

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