首页 > 若数列{an}满足1an+1-1an=d，（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{1xn}为调和数列，且x1+x2+x3+…+x20=200，则x1+x20=______；x3x

若数列{an}满足1an+1-1an=d，（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{1xn}为调和数列，且x1+x2+x3+…+x20=200，则x1+x20=______；x3x

题目简介

若数列{an}满足1an+1-1an=d，（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{1xn}为调和数列，且x1+x2+x3+…+x20=200，则x1+x20=______；x3x

题目详情

若数列{an}满足
1
an+1
-
1
an
=d，（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{
1
xn
}为调和数列，且x1+x2+x3+…+x20=200，则x1+x20=______；x3x18的最大值等于______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

因为数列{class="stub"1
xn
}为调和数列，
所以结合调和数列的定义可得：xn+1-xn=d=常数，
所以数列{xn}是等差数列．
因为x1+x2+x3+…+x20=200，
所以结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，
所以x1+x20=20，
所以20=x3+x18≥2
x3x18
，即x3x18≤100．
故答案为20，100．

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