首页 > 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，12成等差数列，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn=4-2n（n∈N*），设cn=bnan，求数列{cn

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，12成等差数列，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn=4-2n（n∈N*），设cn=bnan，求数列{cn

题目简介

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，12成等差数列，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn=4-2n（n∈N*），设cn=bnan，求数列{cn

题目详情

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，
1
2
成等差数列，
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若bn=4-2n（n∈N*），设cn=
bn
an
，求数列{cn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由Sn，an，class="stub"1
2
成等差数列，可得2an=Sn+class="stub"1
2
，∴a1=class="stub"1
2
，a2=1
（2）由2an=Sn+class="stub"1
2
可得，2Sn=4an-1（n≥1），∴2Sn-1=4an-1-1（n≥2）
∴两式相减得2an=（4an-1）-（4an-1-1）=4an-4an-1，即an=2an-1（n≥2），
∴数列{an}是以class="stub"1
2
为首项，以2为公比的等比数列，
∴an=class="stub"1
2
×2n-1=2n-2（n∈N*）
（3）由题意可得，Cn=(4-2n)×(class="stub"1
2
)n-2
Tn=C1+C2+…+Cn
=2×(class="stub"1
2
)-1+0×(class="stub"1
2
)0+(-2)×(class="stub"1
2
)1+…+(4-2n)×(class="stub"1
2
)n-2class="stub"1
2
Tn=2×(class="stub"1
2
)0+0×(class="stub"1
2
)1+…+(4-2n)×(class="stub"1
2
)n-1
错位相减可得，class="stub"1
2
Tn=2n×( class="stub"1
2
)n-1
Tn=4n×(class="stub"1
2
)n-1

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