数列{an}的前n项和sn=33n-n2,(Ⅰ)求证:{an}为等差数列;(Ⅱ)问n为何值时,Sn有最大值.-数学

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数列{an}的前n项和sn=33n-n2,(Ⅰ)求证:{an}为等差数列;(Ⅱ)问n为何值时,Sn有最大值.-数学

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数列{an}的前n项和sn=33n-n2
(Ⅰ)求证:{an}为等差数列;
(Ⅱ)问n为何值时,Sn有最大值.
题型:解答题难度:中档来源:苏州模拟

答案

(I)因为an=
S1n=1
Sn-Sn-1,n≥2

所以an=
32,n=1
34-2n,n≥2
,即an=34-2n(n∈N*),
所以an-an-1=-2=常数,所以数列{an}是等差数列.
(II)由题意可得:sn=33n-n2,=--(n-class="stub"33
2
)
2
+class="stub"1089
4

所以当n=16或n=17时,Sn最大,且Sn的最大值为272.

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