设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求a5a7的值;(2)若a5=3,求an及Sn的表达式.-数学

题目简介

设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求a5a7的值;(2)若a5=3,求an及Sn的表达式.-数学

题目详情

设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.
(1)求
a5
a7
的值;
(2)若a5=3,求an及Sn的表达式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设Sn的公差为d,
∵S1,S2,S4成等比,
∴,S22=S1S4
即(2a1+d)2=a1(4a1+6d),化简得d2=2a1d,
又d≠0,
∴d=2a1
0≤x≤3
a5
a7
=
a1+4d
a1+6d
=class="stub"9d
13d
=class="stub"9
13

(2)∵a5=a1+4d=9a1=3,
a1=class="stub"1
3
,d=class="stub"2
3

an=a1+(n-1)d=class="stub"2n-1
3

Sn=
a1+an
2
n
=
n2
3

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