首页 > 三个正数a，b，c满足a+b+c=1，则1a+b+4c的最小值为______．-高二数学

三个正数a，b，c满足a+b+c=1，则1a+b+4c的最小值为______．-高二数学

题目简介

三个正数a，b，c满足a+b+c=1，则1a+b+4c的最小值为______．-高二数学

题目详情

三个正数a，b，c满足a+b+c=1，则
1
a+b
+
4
c
的最小值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵三个正数a，b，c满足a+b+c=1，
∴class="stub"1
a+b
+class="stub"4
c
=（class="stub"1
a+b
+class="stub"4
c
）（a+b+c）=1+class="stub"c
a+b
+4+
4(a+b)
c
≥5+2
class="stub"c
a+b
•
4(a+b)
c
=5+4=9，
当且仅当class="stub"c
a+b
=
4(a+b)
c
，即c=2（a+b）时取等号，
故class="stub"1
a+b
+class="stub"4
c
的最小值为9，
故答案为：9．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网