一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米以外的灾区.为了安全起见,两列火车的间距不得小于(v20)2千米,问这批物资全部运到灾区最少需要______小时(火车的-高二数学

题目简介

一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米以外的灾区.为了安全起见,两列火车的间距不得小于(v20)2千米,问这批物资全部运到灾区最少需要______小时(火车的-高二数学

题目详情

一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米以外的灾区.为了安全起见,两列火车的间距不得小于(
v
20
2千米,问这批物资全部运到灾区最少需要______小时(火车的长度忽略不计)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意,设这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间为y小时,
则可得关系式为y=
16×(class="stub"v
20
)2+400
v
=class="stub"16v
400
+class="stub"400
v
≥2
class="stub"16v
400
×class="stub"400
v
=8

当且仅当class="stub"16v
400
=class="stub"400
v
时等号成立,
即V=100(km/h)时,y取得最小值为8(小时)
∴这批物资运送到灾区最少需要8小时,此时速度为100km/h.
故答案为:8.

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