不等式|1log12x+2|>32的解集为______.-数学

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不等式|1log12x+2|>32的解集为______.-数学

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不等式|
1
log
1
2
x
+2|>
3
2
的解集为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

|class="stub"1
logclass="stub"1
2
x
+2|>class="stub"3
2
等价于class="stub"1
logclass="stub"1
2
x
+2>class="stub"3
2
class="stub"1
logclass="stub"1
2
x
+2<-class="stub"3
2

class="stub"1
logclass="stub"1
2
x
>-class="stub"1
2
class="stub"1
logclass="stub"1
2
x
<-class="stub"7
2

此时logclass="stub"1
2
x<-2
logclass="stub"1
2
x>0
-class="stub"2
7
<logclass="stub"1
2
x<0

∴解为x>4或0<x<1 或 1<x<2class="stub"2
7

即解集为(0,1)∪(1,2class="stub"2
7
)∪(4,+∞)

故答案为:(0,1)∪(1,2class="stub"2
7
)∪(4,+∞)

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