在面积为定值9的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是______.-数学

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在面积为定值9的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是______.-数学

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在面积为定值9的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设半径为r,扇形弧度α,则周长为(2+α)r,
∵扇形面积为定值9
class="stub"1
2
αr2=9,∴α=class="stub"18
r2

∴周长为2r+class="stub"18
r

由基本不等式得2r+class="stub"18
r
≥2
2r×class="stub"18
r
=12,取得最小值12时r=3
故答案为:3

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