解关于x的不等式:a(x-1)x-2>1.-数学

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解关于x的不等式:a(x-1)x-2>1.-数学

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解关于x的不等式:
a(x-1)
x-2
>1
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

原不等式
a(x-1)
x-2
>1
⇔(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0  (1)
①当a>1时,(1)⇔3(x-2)(x-class="stub"a-2
a-1
)>0,
class="stub"a-2
a-1
=1-class="stub"1
a-1
<2,所以不等式解集为{x|x>2或x<class="stub"a-2
a-1
}
②当a<1时,(1)⇔(x-2)(x-class="stub"a-2
a-1
)<0
若0<a<1时,class="stub"a-2
a-1
>2时,不等式的解集为{x|2<x<class="stub"a-2
a-1
}
若a<0时,class="stub"a-2
a-1
<2时,不等式解集为{x|class="stub"a-2
a-1
<x<2}
若a=0时,不等式的解集为∅.
③当a=1时,原不等式⇔x-2>0,解集为{x|x>2}
综上当a>1时,不等式解集为{x|x>2或x<class="stub"a-2
a-1
};
当a=1时,解集为{x|x>2};
若0<a<1时,不等式的解集为{x|2<x<class="stub"a-2
a-1
};
若a=0时,不等式的解集为∅;
若a<0时,不等式解集为:{x|class="stub"a-2
a-1
<x<2}.

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