若不等式5-x>7|x+1|与不等式ax2+bx-2>0同解,而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集,求实数k的取值范围.-数学

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若不等式5-x>7|x+1|与不等式ax2+bx-2>0同解,而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集,求实数k的取值范围.-数学

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若不等式5-x>7|x+1|与不等式ax2+bx-2>0同解,而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

x≥-1
5-x>7(x+1)
-1≤x<-class="stub"1
4

x<-1
5-x>-7(x+1)
得-2<x<-1 (3分)
综上不等式的解集为{x|-2<x<-class="stub"1
4
 }

又由已知与不等式ax2+bx-2>0同解,
所以
-class="stub"a
b
=-class="stub"9
4
-class="stub"2
a
=class="stub"1
2
a<0
解得
a=-4
b=-9
(7分)
则|x-a|+|x-b|≥|x-a-x+b|=|b-a|=5,
所以当|x-a|+|x-b|≤k的解为空集时,k<5. (10分)

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