设函数f（x）=kx+2，不等式[f（x）]2＜36的解集为（-1，2）．（1）求k的值；（2）求不等式loga6f(x)＜loga(1-x)(0＜a＜1)的解集．-数学

题目简介

设函数f（x）=kx+2，不等式[f（x）]²＜36的解集为（-1，2）．
（1）求k的值；
（2）求不等式loga

f(x)

＜loga(1-x)(0＜a＜1)的解集．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵（kx+2）2＜36，
即k2x2+4kx-32＜0（
由题设可得：

-class="stub"4k

=-1+2

-class="stub"32

=-1×2

，
解得k=-4
（2）f（x）=-4x+2
由logaclass="stub"6

f(x)

＜loga(1-x)(0＜a＜1)，
得logaclass="stub"6

-4x+2

＜loga(1-x)
则

-4x+2＞0

1-x＞0

class="stub"6

-4x+2

＞1-x

，
即

x＜class="stub"1

x＜1

(2x+1)(x-2)

2x-1

＞0⇒-class="stub"1

＜x＜class="stub"1

或x＞2

∴原不等式的解集为{x|-class="stub"1

＜x＜class="stub"1

}