设0<x<2,则函数f(x)=2x(5-2x)的最大值是______,此时x=______.-数学

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设0<x<2,则函数f(x)=2x(5-2x)的最大值是______,此时x=______.-数学

题目详情

设0<x<2,则函数f(x)=
2x(5-2x)
的最大值是______,此时x=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为当0<x<2时,2x>0,5-2x>0,根据基本不等式,
f(X)=
2x(5-2x)
≤class="stub"2x+5-2x
2
=class="stub"5
2

等号当且仅当2x=5-2x即x=class="stub"5
4
时成立
又x=class="stub"5
4
在定义域内,故函数f(x)=
2x(5-2x)
的最大值是class="stub"5
2

故答案为:class="stub"5
2
class="stub"5
4

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