在等比数列{an}中,已知a1=3,公比q≠1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a2,b13=a3.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)记cn=(-1)nbn+an,求数列{cn}的

题目简介

在等比数列{an}中,已知a1=3,公比q≠1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a2,b13=a3.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)记cn=(-1)nbn+an,求数列{cn}的

题目详情

在等比数列{an}中,已知a1=3,公比q≠1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a2,b13=a3
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记cn=(-1)nbn+an,求数列{cn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:丽水一模

答案

(Ⅰ) 设等比数列{an}的公比为q(q≠1),等差数列{bn}的公差为d.
由已知得:a2=3q,a3=3q2,b1=3,b4=3+3d,b13=3+12d,
所以
3q=3+3d
3q2=3+12d
q=1+d
q2=1+4d
⇒q=3
或 q=1(舍去),
所以,此时 d=2,
所以,an=3n,bn=2n+1;
(Ⅱ) 由题意得:cn=(-1)nbn+an=(-1)n(2n+1)+3n
Sn=c1+c2+…+cn=(-3+5)+(-7+9)+…+(-1)n-1(2n-1)+(-1)n(2n+1)+3+32+…+3n,
当n为偶数时,Sn=n+
3n+1
2
-class="stub"3
2
=
3n+1
2
+n-class="stub"3
2

当n为奇数时,Sn=(n-1)-(2n+1)+
3n+1
2
-class="stub"3
2
=
3n+1
2
-n-class="stub"7
2

所以,Sn=
3n+1
2
+n-class="stub"3
2
(n为偶数时)
3n+1
2
-n-class="stub"7
2
(n为奇数时)

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