已知数列{an}的首项a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则数列{an}的通项公式为______．-数学

题目简介

已知数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则数列{a_n}的通项公式为 ______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

当n≥2时，an=3Sn-1，
∴an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an，
即an+1=4an，
∴数列{an}为等比数列，a2=3a1=3，公比为4
∴an=3•4n-2，
当n=1时，a1=1
∴数列{an}的通项公式为an=

1，(n=1)

3•4n-2，(n≥2且n∈N*)

故答案为：an=

1，(n=1)

3•4n-2，(n≥2且n∈N*)