已知等差数列{an}满足:a3=5,a4+a8=22.{an}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求使得Sn>5n成立的最小正整数n的值.(3)设cn=(﹣1)n+1anan+1,

题目简介

已知等差数列{an}满足:a3=5,a4+a8=22.{an}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求使得Sn>5n成立的最小正整数n的值.(3)设cn=(﹣1)n+1anan+1,

题目详情

已知等差数列{an}满足:a3=5,a4+a8=22.{an}的前n项和为Sn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求使得Sn>5n成立的最小正整数n的值.
(3)设cn=(﹣1)n+1anan+1,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:(1)∵a4+a8=22,∴a6=11,∴a6﹣a3=3d=11﹣5=6,∴d=2,∴a1=1,∴an=2n﹣1. 
(2) ,∴n2>5n,故n的最小正整数为6.
(3)cn=(﹣1)n+1(2n﹣1)(2n+1)=(﹣1)n+1(4n2﹣1)= 
①n为奇数时,
Tn=(4×12﹣1)+(1﹣4×22)+(4×32﹣1)+(1﹣4×42)+…+4n2﹣1
=﹣4(22﹣12+42﹣32+…+(n﹣1)2﹣(n﹣2)2 )+4n2﹣1
=﹣4(3+7+11+…+2n﹣3)+4n2﹣1
=2n2+2n﹣2,
②n为偶数时,
Tn=(4×12﹣1)+(1﹣4×22)+(4×32﹣1)+(1﹣4×42)+…+1﹣4n2
=﹣4(22﹣12+42﹣32+…+(n)2﹣(n﹣1)2)  ﹣4(3+7+11+…+2n﹣1)
=﹣2n2﹣2n,
 .

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