数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.-高三数学

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数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.-高三数学

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数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:河南省期末题

答案

解:(Ⅰ)当n=1时,a1=S1=2,
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n(n+1)﹣(n﹣1)n=2n,知a1=2满足该式
∴数列{an}的通项公式为an=2n
(Ⅱ)cn=n(3n+1)=n·3n+n,
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×3+2×32+3×33+…+n×3n)+(1+2+…+n)
令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n,①
则3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②
①﹣②得,﹣2Hn=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1= ﹣n×3n+1
∴Hn= 
∴数列{cn}的前n项和Tn= + 

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