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> 设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn=13(an+1-1),n∈N*.(1)写出a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式;(2)记bn=1log4an+1log4an+2,数列{bn}
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn=13(an+1-1),n∈N*.(1)写出a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式;(2)记bn=1log4an+1log4an+2,数列{bn}
题目简介
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn=13(an+1-1),n∈N*.(1)写出a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式;(2)记bn=1log4an+1log4an+2,数列{bn}
题目详情
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
.已知a
1
=1,S
n
=
1
3
(a
n+1
-1)
,n∈N
*
.
(1)写出a
2
,a
3
的值,并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
b
n
=
1
log
4
a
n+1
log
4
a
n+2
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,试比较T
n
与1的大小.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由已知易得:a2=4,a3=16 …(2分)
当n≥2时,由an+1=3Sn+1可得an=3Sn-1+1,两式相减得:an+1=4an,
又由于a1=1,a2=4,
所以数列{an}是以1为首项,4为公比的等比数列,
所以其通项公式为:an=4n-1(n∈N*)…(6分)
(2)由(1)可知
b
n
=
class="stub"1
log
4
a
n+1
log
4
a
n+2
=
class="stub"1
(n+1)n
=
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
…(8分)
则Tn=(
1-
class="stub"1
2
)+(
class="stub"1
2
-
class="stub"1
3
)+…+(
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
)=1-
class="stub"1
n+1
<1…(12分)
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1
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设Sn是数列[an}的前n项和,a1=1,S
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设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn=13(an+1-1),n∈N*.(1)写出a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式;(2)记bn=1log4an+1log4an+2,数列{bn}
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(2)记bn=
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