已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列的奇数项的前n项和是()A.13(2n+1-1)B.13(2n+1-2)C.13(22n-1)D.13(22n-2)-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列的奇数项的前n项和是()A.13(2n+1-1)B.13(2n+1-2)C.13(22n-1)D.13(22n-2)-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列的奇数项的前n项和是(  )
A.
1
3
(2n+1-1)
B.
1
3
(2n+1-2
C.
1
3
(22n-1)
D.
1
3
(22n-2)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵Sn=2n-1
∴S(n-1)=2(n-1)-1
∴an=Sn-S(n-1)=2(n-1) 而a1=1
∴an=2(n-1)
设奇数项组成数列{bn}
∴bn=22n-2∴{bn}是以1为首项,4为公比的等比数列.
Tn =
b1(1-4n)
1-4
=
4n-1
3
=
22n-1
3

故选C.

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