已知an=sinnπ3cosnπ3(n∈N*),数列{an}前n项的和为Sn,则S2013的值为()A.2013B.0C.34D.201334-数学

题目简介

已知an=sinnπ3cosnπ3(n∈N*),数列{an}前n项的和为Sn,则S2013的值为()A.2013B.0C.34D.201334-数学

题目详情

已知an=sin
3
cos
3
(n∈N*),数列{an}前n项的和为Sn,则S2013的值为(  )
A.2013B.0C.
3
4
D.
2013
3
4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由二倍角公式可得an=sinclass="stub"nπ
3
cosclass="stub"nπ
3
=class="stub"1
2
sinclass="stub"2nπ
3

由周期公式可得T=class="stub"2π
class="stub"2π
3
=3,而a1=class="stub"1
2
sinclass="stub"2π
3
=
3
4

a2=class="stub"1
2
sinclass="stub"4π
3
=-
3
4
a3=class="stub"1
2
sin2π
=0,
故S2013=a1+a2+a3+…+a2013=
671×(a1+a2+a3)=0
故选B

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