已知数列{an}满足an=5an-1-2an-1-5(n≥2,n∈N*),且{an}前2014项的和为403,则数列{an•an+1}的前2014项的和为()A.-4B.-2C.2D.4-数学

题目简介

已知数列{an}满足an=5an-1-2an-1-5(n≥2,n∈N*),且{an}前2014项的和为403,则数列{an•an+1}的前2014项的和为()A.-4B.-2C.2D.4-数学

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已知数列{an}满足an=
5an-1-2
an-1-5
(n≥2,n∈N*)
,且{an}前2014项的和为403,则数列{an•an+1}的前2014项的和为(  )
A.-4B.-2C.2D.4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

设a1=x
an=
5an-1-2
an-1-5
(n≥2,n∈N*)

a2=class="stub"5x-2
x-5
a3=
5•class="stub"5x-2
x-5
-2
class="stub"5x-2
x-5
-5
=x,a4=class="stub"5x-2
x-5

∴数列{an}是以2为周期的数列
∴a1+a2+…+a2014=1007(a1+a2)=403
∴a1+a2=class="stub"403
1007

an=
5an-1-2
an-1-5
(n≥2,n∈N*)

a2=
5a1-2
a1-5

整理可得a1a2=5(a1+a2)-2=class="stub"1
1007

∴a1a2+a2a3+…+a2014a2015
=2014a1a2=2
故选C

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