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> 设数列{an}的前n项和为Sn,已知an+2Sn•Sn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=12(1)求an(2)设bn=2n-1sn,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
设数列{an}的前n项和为Sn,已知an+2Sn•Sn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=12(1)求an(2)设bn=2n-1sn,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
题目简介
设数列{an}的前n项和为Sn,已知an+2Sn•Sn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=12(1)求an(2)设bn=2n-1sn,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
题目详情
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知
a
n
+2
S
n
•
S
n-1
=0(n≥2,n∈N*),
a
1
=
1
2
(1)求a
n
(2)设
b
n
=
2
n-1
s
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
因为:
a
n
+2
S
n
•
S
n-1
=0(n≥2,n∈N*),
a
1
=
class="stub"1
2
所以:sn-sn-1+2sn•sn-1=0⇒
class="stub"1
s
n
-
class="stub"1
s
n-1
=2.
∴{
class="stub"1
s
n
}是以2为首项,2为公差的等差数列;
∴
class="stub"1
s
n
=2+2(n-1)=2n⇒
s
n
=
class="stub"1
2n
.
∴n≥2时,an=sn-sn-1=
class="stub"1
2n
-
class="stub"1
2(n-1)
=-
class="stub"1
2n(n-1)
.
而
a
1
=
class="stub"1
2
不适合上式.
∴
a
n
=
class="stub"1
2
(n=1)
class="stub"-1
2n(n-1)
(n≥2)
(6分)
(2)∵
b
n
=
2
n-1
s
n
=2n•2n-1,
∴Tn=2(1•20+2×21+3×22+…+n•2n-1)
∴2Tn=2(1×21+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n).
两式相减可得,-Tn=2(1×20+21+…+2n-1-n•2n)=2×[
1×(1-2
n
)
1-2
-n•2n]=(1-n)2n+1-2
∴Tn=(n-1)2n+1+2(6分)
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设数列{an}满足a1=1,a2=2,an=13(
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将正奇数划分成下列组:(1),(3,5),(7,9,11),(1
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题目简介
设数列{an}的前n项和为Sn,已知an+2Sn•Sn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=12(1)求an(2)设bn=2n-1sn,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
题目详情
(1)求an(2)设bn=
答案
所以:sn-sn-1+2sn•sn-1=0⇒
∴{
∴
∴n≥2时,an=sn-sn-1=
而a1=
∴an=
(2)∵bn=
∴Tn=2(1•20+2×21+3×22+…+n•2n-1)
∴2Tn=2(1×21+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n).
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∴Tn=(n-1)2n+1+2(6分)