歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如1(n+1)m+1（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：∑n-1φ∑m-1φ1(n+1)m+1=（122

更多内容推荐

• 设数列{an}满足a1+2a2=3，且对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都有PnPn+1=(1，2)，则{an}的前n项和Sn为（）A．n(n-43)B．n(n-34)C．n(n-23)D．n(n-
• 已知数列{an}满足an=5an-1-2an-1-5(n≥2，n∈N*)，且{an}前2014项的和为403，则数列{an•an+1}的前2014项的和为（）A．-4B．-2C．2D．4-数学
• 数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令cn=(3n+1)•an2（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．-数学
• 设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学
• 如果数列{an}满足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首项是1，公比为3的等比数列，则an=______．-数学
• 对于数列{an}，若存在一个常数M，使得对任意的n∈N*，都有|an|≤M，则称{an}为有界数列．（Ⅰ）判断an=2+sinn是否为有界数列并说明理由．（Ⅱ）是否存在正项等比数列{an}，使得{an
• 数列{an}中，已知a1=1，a2=2，若对任意正整数n，有anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则该数列的前2010项和S2010=（）A．2010B．4020C．
• 已知f(n)=1n+2+1n+3+…+12n+2，则f（k+1）=f（k）+______．-数学
• 在数列{an}中，a1=1、a2=14，且an+1=(n-1)ann-an(n≥2)．（Ⅰ）求a3、a4，猜想an的表达式，并加以证明；（Ⅱ）设bn=an•an+1an+an+1，求证：对任意的自然数
• 已知数列{an}通项为an=ncos(nπ2+π3)，Sn为其前n项的和，则S2012=______．-数学
• 已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n）2n，则数列{ann}的前n项和Tn=（）A．（n-1）2n-2B．（n+2）2n-1C．（n+2）2n-2D．（n+2）2n+1-2-数学
• 数列{an}的通项公式为an=（-1）n-1•（4n-3），则它的前100项之和S100等于（）A．200B．-200C．400D．-400-数学
• 设数列{an}满足a1=1，a2=2，an=13(an-1+2an-2)(n∈N*且n≥3)，bn=1n为奇数-1n为偶数（1）求an；（2）若cn=nanbn，n∈N*，求{cn}的前n项和Sn．-
• 设数列{an}的前n项和为Sn，已知an+2Sn•Sn-1=0(n≥2，n∈N*)，a1=12（1）求an（2）设bn=2n-1sn，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学
• 将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是______，第n组的第一个数可以表示为______-数学
• 已知an=sinnπ3cosnπ3（n∈N*），数列{an}前n项的和为Sn，则S2013的值为（）A．2013B．0C．34D．201334-数学
• 已知数列{an}的首项a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则数列{an}的通项公式为______．-数学
• 设数列{an}满足：a1=，1，a2=53，an+2=53an+1+13an，(n=1，2，…)（1）令bn=an+1-an，（n=1，2…）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和
• 设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对于任意实数a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-5；②f（2）=4．则f（1）=______；若an=f（2n）（n∈N*），数列{an}的前项和为S
• 已知公差为d的等差数列an，0＜a1＜π2，0＜d＜π2，其前n项和为Sn，若sin（a1+a3）=sina2，cos（a3-a1）=cosa2．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=Sn(n+1
• 等差数列{an}中，若a1=1，a8=15，则1a1•a2+1a2•a3+…+1a100•a101=（）A．200199B．100199C．200201D．100201-数学
• 数列{an}满足a1=32，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=1a1+1a2+1a3+…+1a2009的整数部分是（）A．3B．2C．1D．0-数学
• 数列求和的常用方法：-数学
• 设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=a1(3n-1)2（对于所有n≥1），且a4=54，则a1的数值是______．-数学
• 已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=2x-1的图象上，数列{bn}满足bn=log2an-12（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为
• 求和：1+45+752+…+3n-25n-1．-数学
• 已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则此数列的奇数项的前n项和是（）A．13(2n+1-1)B．13(2n+1-2）C．13(22n-1)D．13(22n-2)-数学
• 设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，Sn=13(an+1-1)，n∈N*．（1）写出a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；（2）记bn=1log4an+1log4an+2，数列{bn}
• 设Sn是数列[an}的前n项和，a1=1，S2n=an(Sn-12)，(n≥2)．（1）求{an}的通项；（2）设bn=Sn2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学
• 数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n-1，…的前n项和sn=______．-数学
• 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0、且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意自然数n均有：c1b1
• 已知数列{an}的前n项为和Sn，点(n，Snn)在直线y=12x+112上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}
• 把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a44=1，则表中所有数的和为______．-数学
• 若数列是正项数列，且…+，则…（）-高三数学
• 数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．-高三数学
• 已知等差数列{an}满足：a3=5，a4+a8=22．{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求使得Sn＞5n成立的最小正整数n的值．（3）设cn=（﹣1）n+1anan+1，
• 数列1，的前n项和为，则正整数n的值为（）.-高三数学
• （附加题）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（1）设bn=．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．-高一数学
• 已知数列{an}满足，．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．-高三数学
• 定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列{an}是等积数列且a1=2，公积为1-高三数学
• 若函数f（x）=2sin2ax-2sinax·cosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列，（1）求m和a的值；（2）设函数f（x）的最小正周期为T，设点P1（x
• 设{an}是正数数列，其前n项和Sn满足Sn=(an-1)(an+3)，（1）求a1的值；求数列{an}的通项公式；（2）对于数列{bn}，令，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn。-高三数学
• 已知数列{an}：，，，…，，…，那么数列{bn}={}的前n项和Sn=（）。-高三数学
• 下列命题：①命题p：x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；②代数式的值与角α有关；③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函-高三数
• 设数列{an}的前n项和为Sn，令，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”．已知数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么数列2，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）。-高二
• 已知函数f(x)=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f(n)，n∈N*。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值；（3）求使不等
• 若数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），则等于[]A．B．C．D．-高三数学
• 已知数列满足。（1）求；并求证：；（2）设，求证：。-高一数学
• 已知数列的前n项和为，对任意，点都在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列是等差数列，求非零常数p的值；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正-高一数学
• 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为（）-高二数学