若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则以a,b为邻边的平行四边形面积为______.-高二数学

题目简介

若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则以a,b为邻边的平行四边形面积为______.-高二数学

题目详情

a
=(2,3,-1)
b
=(-2,1,3)
,则以
a
b
为邻边的平行四边形面积为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设向量
a
b
的夹角为θ
a
=(2,3,-1)
b
=(-2,1,3)

∴cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
2×(-2)+3×1+(-1)×3
22+32+(-1)2
(-2)2+12+32
=-class="stub"2
7

由同角三角函数的关系,得sinθ=
1-cos2θ
=
3
5
7

∴以
a
b
为邻边的平行四边形面积为S=
|a|
|b|
sinθ=
14
×
14
×
3
5
7
=6
5

故答案为:6
5

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