有三个命题①函数f(x)=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点;②向量a,b不共线,则关于x方程ax2+bx=0有唯一实根;③函数y=9-x2|x+3|+|x-3|的图象关于y轴对称.其中真命题是()

题目简介

有三个命题①函数f(x)=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点;②向量a,b不共线,则关于x方程ax2+bx=0有唯一实根;③函数y=9-x2|x+3|+|x-3|的图象关于y轴对称.其中真命题是()

题目详情

有三个命题①函数f(x)=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点;②向量
a
b
不共线,则关于x方程
a
x2+
b
x=
0
有唯一实根;③函数y=
9-x2
|x+3|+|x-3|
的图象关于y轴对称.其中真命题是(  )
A.①③B.②C.③D.②③
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

①函数的定义域为(0,+∞),f′(x)=class="stub"1
x
+1>0

∴函数在(0,+∞)上单调增,故函数f(x)=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点错误;
②∵向量
a
b
不共线,
b
0
,∴△=(
b
)
2
 >0

∴关于x方程
a
x2+
b
x=
0
有两个不等的实根,故②错误;
③∵9-x2≥0,
∴-3≤x≤3,
y=
9-x2
|x+3|+|x-3|
=
9-x2
6

∴函数为偶函数,图象关于y轴对称,故③正确
故选C

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