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> 有下列命题:①如果幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm2-m-1的图象不过原点,则m=l或2;②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数):③已知向量a=(t,2),b=(-3
有下列命题:①如果幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm2-m-1的图象不过原点,则m=l或2;②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数):③已知向量a=(t,2),b=(-3
题目简介
有下列命题:①如果幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm2-m-1的图象不过原点,则m=l或2;②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数):③已知向量a=(t,2),b=(-3
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有下列命题:
①如果幂函数f (x)=(m
2
-3m+3)
x
m
2
-m-1
的图象不过原点,则m=l或2;
②数列{a
n
}为等比数列的充要条件为a
n
=a
1
q
n-1
(q为常数):
③已知向量
a
=(t,2),
b
=(-3,6),若向量
a
与
b
的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4;
④函数f (x)=xsinx在(0,π)上有最大值,没有最小值.
其中正确命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
①幂函数y=(m2-3m+3)
x
m
2
-m-1
的图象不过原点,所以
m
2
-m-1<0
m
2
-3m+3=1
解得m=1,符合题意.故①错误;
②若数列{an}为等比数列可以推出an=a1qn-1;若an=a1qn-1,取q=0,可得an=0,故②错误;
③向量
a
=(t,2),
b
=(-3,6),若向量
a
与
b
的夹角为锐角,设为θ,cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
>0,即-3t+12>0解得t<4,
首先若
a
=λ
b
可以推出两个向量共线,此时(t,2)=λ(-3,6),可得t=-1,
∴t≠-1,故t<4且t≠-1;
故③错误;
④由题意可知:f′(x)=sinx+xcosx.
当x∈(0,
class="stub"π
2
),可得f′(x)>0,x∈(
class="stub"π
2
,π),可得f′(x)<0,
函数在[0,
class="stub"π
2
]上单调递增,同上可知函数在(0,π)上为先增后减的函数,又所给区间为开区间,
∴函数f (x)=xsinx在(0,π)上有最大值,没有最小值.
故④正确;
故选B;
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