已知P:|4-x|≤6,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若¬p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围为______.-数学

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已知P:|4-x|≤6,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若¬p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围为______.-数学

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已知P:|4-x|≤6,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若¬p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵P:|4-x|≤6,
∴-2≤x≤10,¬p可得,x>10或x<-2,
q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),
∴q,x≥1+a,x≤1-a
∵¬p是q的充分而不必要条件,
∴¬p⇒q,
1+a≤10
1-a≥-2
解得,a≤3,∵a>0,
当a=3,可得x≥4或x≤-2,满足题意,
则实数a的取值范围为(0,3],
故答案为:(0,3];

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