首页 > 下列四个命题：①若a•b=a•c，则b=c；②若△ABC不是直角三角形，则tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函数y=|tanx2|的最小正周期为2π；④(a|a|+b|b|)•

下列四个命题：①若a•b=a•c，则b=c；②若△ABC不是直角三角形，则tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函数y=|tanx2|的最小正周期为2π；④(a|a|+b|b|)•

题目简介

下列四个命题：①若a•b=a•c，则b=c；②若△ABC不是直角三角形，则tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函数y=|tanx2|的最小正周期为2π；④(a|a|+b|b|)•

题目详情

下列四个命题：①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
； ②若△ABC不是直角三角形，则tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函数y=|tan
x
2
|的最小正周期为2π；④(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)•(
.
a
|
a
|
-
b
|
b
|
)=0．其中正确的命题为______．（写出所有正确命题的序号）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

对各个选项分别加以判别：
对于①，若
a
•
b
=
a
•
c
，移项得
a
(
b
-
c
)  =0，
说明向量
a
与向量
b
-
c
互相垂直，不一定有
b
=
c
，故①不正确；
对于②，若△ABC不是直角三角形，则由tan（B+C）=tan（π-A），得
class="stub"tanB+tanC
1-tanBtanC
=-tanA，
整理可得tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，故②正确；
对于③，根据正切函数周期公式可得y=tanclass="stub"x
2
的周期为2π，
再取绝对值，得函数y=|tanclass="stub"x
2
|的最小正周期为2π，命题③正确；
对④，(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)•(
.
a
|
a
|
-
b
|
b
|
)=
(
a
) 2
|
a
| 2
-
(
b
) 2
|
b
| 2
=1-1=0，命题④正确；
故答案为：②③④

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