已知直线m、l,平面α、β,且m⊥α,l⊂β,给出下列命题:①若α∥β,则m⊥l;②若α⊥β,则m∥l;③若m⊥l,则α∥β;④若m∥l,则α⊥β其中正确命题的个数是______.-数学

题目简介

已知直线m、l,平面α、β,且m⊥α,l⊂β,给出下列命题:①若α∥β,则m⊥l;②若α⊥β,则m∥l;③若m⊥l,则α∥β;④若m∥l,则α⊥β其中正确命题的个数是______.-数学

题目详情

已知直线m、l,平面α、β,且m⊥α,l⊂β,给出下列命题:
①若αβ,则m⊥l;②若α⊥β,则ml;
③若m⊥l,则αβ;④若ml,则α⊥β
其中正确命题的个数是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①中,若αβ,且m⊥α⇒m⊥β,又l⊂β⇒m⊥l,所以①正确.
②中,若α⊥β,且m⊥α⇒mβ,又l⊂β,则m与l可能平行,可能异面,所以②不正确.
③中,若m⊥l,且m⊥α,l⊂β⇒α与β可能平行,可能相交.所以③不正确.
④中,若ml,且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β,∴④正确.
故答案为:2.

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