首页 > 直线a，b，c及平面α，β，γ，有下列四个命题：①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α；②若b⊂α，a∥b，则a∥α；③若a∥α，α∩β=b，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b；其中正确的命题

直线a，b，c及平面α，β，γ，有下列四个命题：①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α；②若b⊂α，a∥b，则a∥α；③若a∥α，α∩β=b，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b；其中正确的命题

题目简介

直线a，b，c及平面α，β，γ，有下列四个命题：①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α；②若b⊂α，a∥b，则a∥α；③若a∥α，α∩β=b，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b；其中正确的命题

题目详情

直线a，b，c及平面α，β，γ，有下列四个命题：
①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α；        ②若b⊂α，a∥b，则a∥α；
③若a∥α，α∩β=b，则a∥b；                ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
其中正确的命题序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①由直线和平面垂直的判定定理可知，若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，
必须有ab为相交的直线，才能推出c⊥α，故为假命题；
②由直线和平面平行的判定定理可知，若b⊂α，a∥b，
需强调a在平面α外，才有a∥α，故为假命题；
③由直线和平面平行的性质定理可知，若a∥α，α∩β=b，
可过a作平面γ和α相交，产生的交线和a平行，但不一定和b平行，故为假命题；
 ④由垂直于同一个平面的直线相互平行可知，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，
故为真命题．
故答案为：④

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