首页 > 已知函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，则下列结论不正确是______．（1）∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；（2）∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；（3）

已知函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，则下列结论不正确是______．（1）∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；（2）∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；（3）

题目简介

已知函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，则下列结论不正确是______．（1）∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；（2）∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；（3）

题目详情

已知函数f(x)=
x
1+|x|
 (x∈R)时，则下列结论不正确是 ______．
（1）∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
（3）∀x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
（4）∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（1）、∵函数f(x)=class="stub"x
1+|x|
 (x∈R)为奇函数
∴f（-x）+f（x）=0恒成立，故（1）正确；
（2）、∵函数f(x)=class="stub"x
1+|x|
 (x∈R)的在R上单调递增，且值域为（-1，1）
∴函数y=|f（x）|在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，且值域为[0，1）
∴∀m∈（0，1），方程|f（x）|=m均有两个不等实数根，故（2）正确；
（3）、∵函数f(x)=class="stub"x
1+|x|
 (x∈R)的在R上单调递增，
∴x1≠x2⇔f（x1）≠f（x2），故（3）正确；
（4）、∀k∈（1，+∞），函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有一个交点
∴∀k∈（1，+∞），函数g（x）=f（x）-kx有且只有一个零点
故（4）错误．
故答案：（4）

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