设命题p:不等式|2x-1|<x+a的解集是{x|-13<x<3};命题q:不等式4x≥4ax2+1的解集是∅,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.-数学

题目简介

设命题p:不等式|2x-1|<x+a的解集是{x|-13<x<3};命题q:不等式4x≥4ax2+1的解集是∅,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.-数学

题目详情

设命题p:不等式|2x-1|<x+a的解集是{x|-
1
3
<x<3}
;命题q:不等式4x≥4ax2+1的解集是∅,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由|2x-1|<x+a得class="stub"-a+1
3
<x<a+1
,由题意得
class="stub"-a+1
3
=-class="stub"1
3
a+1=3
⇒a=2

∴命题p:a=2.
由4x≥4ax2+1的解集是∅,得4ax2-4x+1≤0无解,
即对∀x∈R,4ax2-4x+1>0恒成立,∴
a>0
△=(-4)2-4×4a×1<0

得a>1.
∴命题q:a>1.
由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.
∴实数a的值取值范围是(1,+∞).

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